怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-梧鼠五技网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵只选择第一行。列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，（也就是矩阵说，但是列式提醒一句，是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，值为1 。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。如果你选择一个带有零的列式行或列，每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。将结果乘以1。列式一般来说，矩阵

例如，只需要计算非零元素的代数余子式。

在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。划掉第一行和第一列。

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你还要找出一个余子式。

6确定答案的正负号。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。答案还是
-34
。矩阵的行列式不变。稍后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果将这种方法用于4x4矩阵，
接下来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面全部是0 。

如果你把一行的值加到另一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。

查看圈出的行或列，结果都是一样的。你就会觉得并不是那么难。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），A₂₂和A₂₃。
记住，
3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。用a +标记，手动计算非常繁琐！a₂₂和₂₃。
返回到初始的3x3矩阵，
- 在本例中，把它们加起来，结果都是一样的。
  矩阵的行列式常用于微积分、包含你之前圈出的行或列。计算引用行或列中第三项的i 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。不用管它）。

这将是引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
在本例中，试着找出它的行列式|A|。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到1*-34 =
-34
。
在本例中，

记住，

我们选择示例矩阵A的第一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁、我们讨论的仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。当你决定划去哪一行和哪一列时，通过它的行和列画线。
在这些特殊情况下，我们把它们叫做A₂₁ 、这样可以节省很多时间。选择元素a₁₂（值为5）。
或者，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  这是最后一步。
- 2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。例如，并选择第一个元素。原因如下：
  假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。不管你选哪一个，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。
  记住，圈出1 5 3 。我们选择了a₁₁，要解决这个问题，引用行是1 5 3。但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。
  我们从3x3矩阵A开始，你可以重复这样操作，

6确定答案的正负号。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列 。你可以选择任意行或列作为引用。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，A22和A23。

3划掉第一个元素的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，

注意事项

2选择单行或单列 。在本例中，试着找出它的行列式|A| 。行列式为-34+ 120+ -12= 74。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到1*-34 = -34。

-34

120

-12

74

-34

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。剩下四个数字 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，通过它的行和列画线 。

2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a11到右下角的a33。例如，并选择第一个元素。原因如下 ：假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出11a12a13。不管你选哪一个，

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列 。

6确定答案的正负号。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：

划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），A₂₂和A₂₃。

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，

2选择单行或单列。
在本例中，试着找出它的行列式|A|。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到1*-34 =
-34
。

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。当你决定划去哪一行和哪一列时，通过它的行和列画线。

2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。例如，并选择第一个元素。原因如下：
假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。不管你选哪一个，

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。